Question

【題目】如圖，分別為四邊形的邊的中點，并且圖中四個小三角形的面積之和為，即，則圖中陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據等底同高面積相等，找出面積相等的三角形并進行等量代換，得出S1+ S2+ S3+ S4與陰影部分的面積關系，繼而得出陰影部分的面積．

解：如圖，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，

∴S△BCE＝S△ACE，S△ADG＝S△ACG，S△ABH＝S△DBH，S△CDF＝S△BDF，

∴S△BCE+ S△ADG＝S△DBH+ S△BDF＝S四邊形ABCD，

∴S1+ S四邊形BMNF+ S4+ S2+ S四邊形HQPD+ S3＝S四邊形BMNF+ S陰影+ S四邊形HQPD，

∴S1+ S4+ S2+ S3＝S陰影，

∵S1+ S2+ S3+ S4＝1，

∴S陰影＝1．

故答案為：1．