Question

【題目】如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，在△ACD中，線段AE是CD邊上的中線，連接BD．求證：CD=2BD．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據已知條件用“SAS”定理證明△ACE≌△ABD，可得BD=CE，由AE是CD邊上的中線，可得CD=2CE，從而可證CD=2BD．

試題解析：（1）∵△ACB和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

AB=AC，∠CAE=∠BAD，AD=AE，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴BD=CE，

又∵AE是CD邊上的中線，

∴CD=2CE，

∴CD=2BD.