Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．

　　　　

（1）寫出點的坐標為 ；點的坐標為 ；

（2）當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標；

（3）設，，，判斷、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數(shù)量關系，或，理由見解析．

【解析】

（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質確定BC∥OA，且BC=OA，可得結論；
（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；
（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；

解：（1）∵，
∴a=2，b=3，
∴點C的坐標為（2，3），
∵A（4，0），
∴OA=BC=4，
由平移得：BC∥x軸，
∴B（6，3），
故答案為：，；

（2）設點D的坐標為

∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍

∴

∴

①如圖1，當點D在線段OA上時，

由，得

解得

∴點D的坐標為

②如圖2，當點D在OA得延長線上時，

由，得

解得

∴點D的坐標為

綜上，點D的坐標為或．

（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，

過點D作DE∥AB，與CB交于點E

．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

②如圖2，當點D在OA得延長線上時，

過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E

由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

綜上，之間的數(shù)量關系，或．