Question

【題目】如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2 ， 試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：△ABC是等腰直角三角形，

理由是：∵△ACE≌△BCD，

∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，

∵AD2+DB2=DE2，

∴AD2+AE2=DE2，

∴∠EAD=90°，

∴∠EAC+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣90°=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

【解析】根據全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．
【考點精析】本題主要考查了全等三角形的性質和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．