Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）請猜想：DC與BE的數量關系，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）DC＝BE；（2）詳見解析;

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質，可以得出△ABE≌△ACD，得出對應邊相等即可；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結論．

（1）解：DC＝BE；

理由如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．

即∠BAE＝∠CAD，

在△ABE與△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴DC＝BE；

（2）證明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD＝∠ABE＝45°，

又∵∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，

∴DC⊥BE．