Question

【題目】設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設路基高為h，兩側的坡角分別為和，已知h=2，，，．

（1）求路基底部AB的寬；

（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

Answer 1

【答案】(1)16米；（2）26000立方米.

【解析】

（1）分別過D、C作下底AB的垂線，設垂足為E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根據h的長以及坡角的度數或坡比的值，求出AE、BF的長，進而可求得AB的值．

（2）根據（1）得出的梯形下底寬，可求出梯形的面積，進而可求出需要多少土石方．

（1）過D作DE⊥AB于E，過C作CF⊥AB于F．

Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，

∴AE=DE=h=2．

Rt△BCF中，tanβ=，CF=h=2，

∴BF=2CF=4．

故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．

（2）S梯形ABCD=（AB+CD）h=×（10+16）×2=26．

因此所需的土石方數是：26×1000=26000（立方米）．