Question

【題目】已知：如圖，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．請依題意補全圖形，并求∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】解：分兩種情況進行討論：

①如圖1，射線OC在∠AOB的內部．

∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°﹣30°=40°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=20°，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；

②如圖2，射線OC在∠AOB的外部．

∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°+30°=100°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=50°，

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°．

綜上所述，∠AOD=50°或20°．

【解析】（1）根據題意畫出圖形；（2）分兩種情況進行討論，①射線OC在∠AOB的內部時，求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根據角平分線定義，求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值；②射線OC在∠AOB的外部時，求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根據角平分線定義，求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線和角的比較的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；用量角器量出角的度數，角的大小按其度數比較（角的大小只與開口大小有關，與所畫邊的長短無關）；角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角．