Question

學習《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．
（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”．類似地你可以得到：“滿足

 

，或

 

，兩個直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足

 

的兩個直角三角形相似”．
請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，

 

．
試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

Answer 1

分析：列舉法證Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；
可設AB、A′B′，AC、A′C′的比為k，進而由勾股定理求出BC：B′C′的值，此時可得兩三角形的三邊都對應成比例，由此來得出兩三角形相似的結論．

解答：解：（1）一個銳角對應相等（1分）
兩直角邊對應成比例（2分）

（2）斜邊和一條直角邊對應成比例（3分）
在AB上截取AC″=AC′，過C″作C″B″∥BC交AB于B″，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

AB

A′B′

=

AC

A′C′

（4分）
解：設

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

BC

B′C′

=

AB2-AC2 A′B′2-A′C′2

=

k2A′B′2-k2A′C′2 A′B′2-A′C′2

=k
∴

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

BC

B′C′

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．（8分）

點評：此題考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性質．能夠正確的理解材料的含義，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答此題的關鍵．