Question

【題目】若a、b互為相反數,b、c互為倒數,并且m的立方等于它本身。

(1)求+ac值.

(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.

(3)若m≠0,試討論:x為有理數時|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）-；（3）存在最大值，最大值為2．

【解析】

（1）先根據a、b互為相反數，b、c互為倒數，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代數式進行計算；
（2）根據a＞1及m的立方等于它本身，把S進行化簡，再代入所求代數式進行計算；
（3）根據若m≠0，可知m=±1，①當m=1時，代入|x+m|-|x-m|，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，求出代數式的值，
②同理，當m=-1時代入所求代數式，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，求出代數式的值，即可．

解：（1）∵a、b互為相反數，b、c互為倒數，

∴a+b=0，bc=1，
∴ac=-1
∴
（2）∵a＞1，
∴b＜-1，2a-3b＞0，b+＜0
∵m的立方等于它本身，且m＜0
∴m=-1，b-m=b+1＜0
∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-s=-

（3）若m≠0，此時m=±1
①若m=1，則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
當x≤-1時
|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
當-1＜x≤1時
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
當x＞1時
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
∴當x為有理數時，存在最大值為2；
②若m=-1
同理可得：當x為有理數時，存在最大值為2．
綜上所述，當m=±1，x為有理數時，|x+m|-|x-m|存在最大值為2．