Question

【題目】飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系．直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復上述自動程序．若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖，

(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式．

(2) 學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?

(3) 若某天上午六點飲水機自動接通電源，問學生上午第一節下課時（8：15）能喝到超過50℃的水嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20; ．（2）13分鐘 （3）能

【解析】(1)、首先根據題意得出點的坐標為（0，20）和（8，100），然后利用待定系數法求出兩個函數解析式；(2)、將y=50代入兩個函數解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案；(3)、求出當y=20時x的值，然后得出第一節下課時（8：15）的時間是135分鐘，是3個40分鐘多15分鐘，從而求出第15分鐘水的溫度即可得出答案．

(1)、∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從20℃到100℃需要8分鐘，

設一次函數關系式為：y=k1x+b，將（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

設反比例函數關系式為：y=，將（8，100）代入，得k=800，∴y=

(2)、在y=10x+20（0≤x≤8）中，令y=50，解得x=3；

在反比例函數y=中，令y=50，解得：x=16，

∴學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有16-3=13分鐘．

(3)、在y=中，當y=20時，x=40，

上午六點到上午第一節下課時（8：15）的時間是135分鐘，是3個40分鐘多15分鐘，
∴學生上午第一節下課時（8：15）能喝到超過50℃的水．