Question

【題目】如圖，OABC中頂點A在x軸負半軸上，B、C在第二象限，對角線交于點D，若C、D兩點在反比例函數的圖象上，且OABC的面積等于12，則k的值是____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

過點D作DF⊥OA于點F，過點C作CE⊥OA于點E，由OABC的面積等于12，可得△AOC的面積為6，又因點D是線段AC的中點，CE∥DF，可得DF是△ACE的中位線，由三角形的中位線定理可得CE=2DF，AF=EF，根據反比例函數系數k的幾何意義可得S△OCE=S△ODF= ，即可求得OF=2OE，S△ADF= ，S△ACE=|k|，根據S△ACE+S△OCE=S△AOC=6可求得k值，根據反比例函數在第二象限對k的值進行取舍即可．

解：如圖所示：過點D作DF⊥OA于點F，過點C作CE⊥OA于點E，

∵OABC的面積等于12，

∴△AOC的面積為6，

∵點D是線段AC的中點，CE∥DF，

∴DF是△ACE的中位線，

∴CE=2DF，AF=EF，

又∵S△OCE=S△ODF= ，

∴OF=2OE，S△ADF= ，S△ACE=|k|，

∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6，即 =6，

又∵k＜0（反比例函數在第二象限），

∴k=﹣4．

故答案為：﹣4．