Question

【題目】已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是數軸上的一個動點．

（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點C且|BC|=6，當數軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數．

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合？

Answer 1

【答案】（1）30;（2）P點對應的數為﹣6或2;（3）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，在數軸上表示出A、B的位置，根據數軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

（2）設P點對應的數為x，當P點滿足PB=2PC時，分三種情況討論，根據PB=2PC求出x的值即可；

（3）根據第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規律即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，∴ab+100=0，a﹣20=0，∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，數軸上標出A、B得：

（2）∵|BC|=6且C在線段OB上，∴xC﹣（﹣10）=6，∴xC=﹣4．∵PB=2PC，當P在點B左側時PB＜PC，此種情況不成立，當P在線段BC上時，xP﹣xB=2（xc﹣xp），∴xp+10=2（﹣4﹣xp），解得：xp=﹣6；

當P在點C右側時，xp﹣xB=2（xp﹣xc），xp+10=2xp+8，xp=2．

綜上所述P點對應的數為﹣6或2．

（3）第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為（﹣1）nn，點A表示20，則第20次P與A重合；

點B表示﹣10，點P與點B不重合．