【題目】某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】
（1）
解：設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意得：
，
解得
，
答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；
（2）
解：設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，
則有z≤3（40﹣z），
解得：z≤30，
∵z為換氣扇的臺數，
∴z≤30且z為正整數，
w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，
∵﹣25＜0，
∴w隨著z的增大而減小，
∴當z=30時，w最大=25×30+3000=2250，
此時40﹣z=40﹣30=10，
答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．
【解析】（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據“一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元”列方程組求解即可；
（2）首先確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和換氣扇的臺數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可；
此題考查了實際問題與二元一次方程組和一次函數的應用，根據題意列出方程組和函數表達式并解方程組和一次函數最值即可解答.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= 
，動點P從A點出發，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．
（1）求tanA的值；
（2）設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請探究S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為
，則AK= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖．
（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為；
（2）抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補充完整；
（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；
（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是雙曲線
在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線
上運動，則k的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標系中，直線y=﹣
x+3與拋物線y=ax2+
x+c相交于A，B兩點，其中點A在x軸上，點B在y軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在一點M，使△MAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點M的坐標；
（3）如圖2，點E為線段AB上一點，BE=2，以BE為腰作等腰Rt△BDE，使它與△AOB在直線AB的同側，∠BED=90°，△BDE沿著BA方向以每秒一個單位的速度運動，當點B與A重合時停止運動，設運動時間為t秒，△BDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
運動項目 | 頻數（人數） | 頻率 |
籃球 | 30 | 0.25 |
羽毛球 | m | 0.20 |
乒乓球 | 36 | n |
跳繩 | 18 | 0.15 |
其它 | 12 | 0.10 |
請根據以上圖表信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的m= ， n=；
（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為 °；
（3）從選擇“籃球”選項的30名學生中，隨機抽取3名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是_____；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+
x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．
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