Question

在銳角三角形ABC中，若(sinA-

3

2

)2+(cosB-

1

2

)2=0，則∠C=

60°

．

Answer 1

分析：先根據非負數的性質求出三角函數值，再根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．

解答：解：∵(sinA-

3

2

)2+(cosB-

1

2

)2=0，
∴sinA=

3

2

，cosB=

1

2

，
∴∠A=∠B=60°．
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．
故答案為：60°．

點評：本題綜合考查的是非負數的性質：偶次方，特殊角的三角函數值及三角形內角和定理，比較簡單．