Question

【題目】光明中學準備購買一批筆袋獎勵優秀同學．現文具店有A、B兩種筆袋供選擇，已知2個A筆袋和3個B筆袋的價格相同；而購買1個A筆袋和2個B筆袋共需35元．

（1）求A．B兩種筆袋的單價；

（2）根據需要，學校共需購買40個筆袋，該文具店為了支持學校工作，給出了如下兩種大幅優惠方案：方案一：A種筆袋六折、B種筆袋四折；方案二：A、B兩種筆袋都五折．設購買A種筆袋個數為a（a≥0）個，購買這40個筆袋所需費用為w元．

①分別表示出兩種優惠方案的情況下w與a之間的函數關系式；

②求出購買A種筆袋多少個時，兩種方案所需費用一樣多．

Answer 1

【答案】（1）A種筆袋的單價為15元，B種筆袋的單價為10元；（2）①方案一：；方案二：；②當購買A種筆袋16個時，兩種方案所需費用一樣多．

【解析】

（1）根據題意，找出題目的等量關系，列出方程組，求出方程組的解，即可得到答案；

（2）①根據題意，分別列出方案一和方案二的關系式，即可得到答案；

②令兩種方案的費用相等，列出方程，解方程即可得到答案．

解：（1）根據題意，設A種筆袋的單價為x元，B種筆袋的單價為y元，則

，

解得：，

∴A種筆袋的單價為15元，B種筆袋的單價為10元；

（2）①設購買A種筆袋個數為a（a≥0）個，則B種筆袋個數為（40-a）個，則

方案一：，

∴；

方案二：，

∴；

②當兩種方案所需費用一樣多時，有;

，

解得：，

∴當購買A種筆袋16個時，兩種方案所需費用一樣多．