Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0

（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；

（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=10，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥（2）實數m的值為1．

【解析】試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）根據根與系數的關系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，結合x12+x22=10即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結合（1）的結論即可得出結論．

試題解析：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有實數根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：m≥．

（2）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的兩實數根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，

解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．

∴實數m的值為1．