【題目】
如圖，在已知
中，
分別是
的中點，求證
.
利用第題的結論，解決下列問題:
如圖，在四邊形
中，
，點
分別在
上，點
分別為
的中點，連接
，求長度的最大值.
【答案】（1）證明見解析；（2）3.
【解析】
(1)延長DE到F,使得DE=EF,再證明△ADE≌△CFE,得出AD=CF和AB∥CF,則四邊形DBCF為平行四邊形,從而證明
.
(2)連接DM,當DM最大時,EF就最大,M與B重合DM最大,算出即可.
(1)延長DE到F,使得EF=DE,連接CF.
∵D、E是AB、AC的中點,
∴AD=BD,AE=CE.
∵∠AED=∠CEF,EF=DE,
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴CF=AD,∠DAE=∠FCE
∴BD=CD,AB∥CF,
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴DF=BC,
∵
∴.
(2)
連接DM,
∵點E,F分別為MN,DN的中點,
∴EF=
DM,
∴DM最大時,EF最大,
∵M與B重合時DM最大,
此時DM=DB=
,
∴EF的最大值為3.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE.
（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；
（2）若
,
，求
度數.
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【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；
（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分．規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生；
（2）a＝ %；C級對應的圓心角為 度．
（3）補全條形統計圖；
（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，CF切半圓O于點C，BD⊥CF于為點D，BD與半圓O交于點E．
(1)求證：BC平分∠ABD．
(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC，點D為斜邊AB上的中點，點E在線段BD上，連結CD，CE，作AH⊥CE，垂足為H，交CD于點G，AH的延長線交BC于點F.
（1）求證：△ADG≌△CDE.
（2）若點H恰好為CE的中點，求證：∠CGF=∠CFG.
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