【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為1cm／s．
（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由；
（2）若BD=8cm，AC=12cm，當運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形?
【答案】（1）四邊形DEBF是平行四邊形，見解析；（2）t=2或10，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．
【解析】
（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）若以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據此求出時間t的值．注意分點E在線段OA上和在線段OC上分類討論.
解:（1）∵點E、F的速度均為1cm/s
∴AE=FC
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO=OC，DO=BO
∴EO=FO
∴四邊形DEBF是平行四邊形
（2）∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴當BD=EF時，四邊形DEBF是矩形；
∵BD=8cm，
∴EF=8cm；
∴OE=OF=4cm；
∵AC=12cm；
∴OA=OC=6cm；
當E(或F)在線段OA(或OC)上時，AE=2cm
當E(或F)在線段OC(或OA)上時，AE=10cm；
由于動點的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=10（s）；
故當運動時間t=2s或10s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．
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【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明；
（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】已知二次函數
（
為非零常數）．
（
）若對稱軸是直線
．
①求二次函數的解析式．
②二次函數
（
為實數）圖象的頂點在
軸上，求
的值．
（
）把拋物線
向上平移
個單位得到新的拋物線
，若
，求
的圖像落在
軸上方的部分對應的
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一期間，各超市購物市民絡繹不絕，呈現濃濃節日氣氛．“百姓超市”用320元購進一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進第二批葡萄，所購數量是第一批購進數量的2倍，但進價每千克多了0.2元．
（1）該超市第一批購進這種葡萄多少千克？
（2）如果這兩批購進的葡萄售價相同，且全部售完后利潤率不低于20%，那么每千克葡萄的售價應該至少定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC'的面積是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分線。
（1）若B 30，求BAC的度數；
（2）若 D 是BC的中點，△ABC的面積為24，CD3，求AE的長。
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