Question

【題目】如圖，某旅游景區為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 AB ，棧道 AB 與景區道路CD 平行．在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木棧道 AB 的長度（結果保留整數） ．

(參考數據：，，，，，)

Answer 1

【答案】

【解析】

過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，于是得到CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到結論．

過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，

則CE∥DF，

∵AB∥CD，

∴四邊形CDFE是矩形，

∴EF=CD=120，DF=CE，

在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，

∴DF=cos32°BD=80×≈68，BF=sin32°BD=80×，

∴BE=EF-BF=，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，

∴AE=CEtan42°=68×，

∴AB=AE+BE=+≈139m，

答：木棧道AB的長度約為139m．