Question

【題目】成都一機械廠接到生產一批機器設備的訂單，要求必須在12天（含12天）內完成．已知每臺機械設備的成本價為800元，該廠平時每天能生產該設備20臺。為了加快進度，該廠采取工人分批日夜加班的方式，每天的生產量得到了提高。這樣，第一天生產了22臺，以后每天生產的設備都比前一天多2臺。但由于機器損耗等原因，當每天生產的設備達到30臺后，每多生產1臺機械設備，當天生產的所有生產的設備每臺的成本就增加20元。設生產這批設備的時間為x天，每天生產的機械設備為y臺。

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）若這批機器設備的訂購價格為每臺1200元，該機械廠決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤用來補貼困難職工。設該廠每天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出該機械廠用來補貼給困難職工多少錢？

Answer 1

【答案】（1）y=2x+20（1≤x≤12）；（2）12000元．

【解析】

試題解析：（1）根據該車間平時每天能生產設備20臺，第一天生產了22臺，以后每天生產的設備都比前一天多2臺，直接得出生產這批設備的時間為x天，與每天生產的設備為y臺之間的函數關系式；

（2）根據基本等量關系是：利潤=（每臺設備購價-每臺設備成本價-增加的其他費用）×生產量即可得出答案．

試題解析：（1）∵該車間平時每天能生產設備20臺，第一天生產了22臺，以后每天生產的設備都比前一天多2臺，

∴由題意可得出，生產這批設備的時間為x天，每天生產的設備為y臺之間的函數關系式為：y=2x+20（1≤x≤12）；

（2）當1≤x≤5時，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，

此時W隨著x的增大而增大，

∴當x=5時，W最大值=12000；

當5＜x≤12時，

W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）

=-80（x-2.5）2+12500，

此時函數圖象開口向下，在對稱右側，W隨著x的增大而減小，又天數x為整數，

∴當x=6時，W最大值=11520元．

∵12000＞11520，

∴當x=5時，W最大，且W最大值=12000元．

綜上所述：

W=．

∴該車間捐獻給困難職工12000元．