Question

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數；（用含α的代數式表示）
（3）從（1）（2）的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（對頂角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α；

（3）解：從（1）（2）的結果中能看出∠AOE=2∠BOD．

【解析】利用平分線的性質、互為余角的性質可解決，特殊情況的結論可延伸到一般情況.

【考點精析】本題主要考查了角的運算和對頂角和鄰補角的相關知識點，需要掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．