Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2 ， …，按照此規律繼續下去，則S9的值為（ ）

A.（ ）6
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發現規律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
當n=9時，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故選：A．
根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1 ， 寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律“Sn=（ ）n﹣3”，依此規律即可得出結論．本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規律型中數的變化規律，解題的關鍵是找出規律“Sn=（ ）n﹣3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．