Question

【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE。

（1）試說明：∠ACB =∠CED

（2）當C為BD的中點時， ABC與EDC全等嗎？若全等，請說明理由；若不全等，請改變BD的長（直接寫出答案），使它們全等。

（3）若AC=CE ,試求DE的長

（4）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當C為BD中點時， ABC與 EDC不全等；（3）5cm；（4）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出即可；
（2）根據全等三角形的判定定理進行判斷，即可得出答案；
（3）根據全等得出對應邊相等，即可得出答案；
（4）求出兩三角形全等，得出對應邊相等，再根據勾股定理和三角形面積公式求出即可．

試題解析：(1)

∵AC⊥CE，

(2)當C為BD的中點時，△ABC與△EDC不全等，當BD的長是6時，它們全等，

理由是：∵BD=6，C為BD中點，

∴BC=CD=3=AB，

在△ABC和△CDE中

(3)∵在△ABC和△CDE中

∴AB=CD=3cm，

∴DE=BC=8cm3cm=5cm；

(4)

∵AC⊥CE，

∴∠ECD=∠BAC；

當CD=AB=3cm時，AC=CE，

∵在△ABC和△CDE中

∴AC=CE，DE=BC=8cm，

∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，

∴在中,由勾股定理得;

∴△AEC的面積是