Question

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求線段OE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴ABCD是菱形．

∴AC⊥BD

（2）解：在Rt△AOB中，cos∠CAB= = ，AB=14，

∴AO=14× = ，

在Rt△ABE中，cos∠EAB= = ，AB=14，

∴AE= AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣ =

【解析】（1）根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對(duì)等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論；（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．