Question

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，CB1=CB，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過100，最少經過（　　）次操作．

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343．
故按此規律，要使得到的三角形的面積超過100，最少經過3次操作．
故選：A．