Question

【題目】點(diǎn)P到∠AOB的距離定義如下：點(diǎn)Q為∠AOB的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ最小時(shí)，我們稱此時(shí)PQ的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到∠AOB的距離，記為d（P，∠AOB）．特別的，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0）．
（1）如圖1，若M（0，2），N（﹣1，0），則d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，點(diǎn)B（4，4）．如圖2，若點(diǎn)P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在拋物線y=x2﹣4上，滿足d（P，∠AOB）=2 的點(diǎn)P有個(gè)，請(qǐng)你畫出示意圖，并標(biāo)出點(diǎn)P．

Answer 1

【答案】
（1）1；1
（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在 上時(shí)，OP=2 ，

設(shè)P（x，3x+4），則

x2+（3x+4）2=8，

解得 （舍），

∴P（﹣2，﹣2）；

點(diǎn)P在射線FG上時(shí)，P到射線OB的距離為2 ，

∵點(diǎn)C到OB的距離為2 ，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∴P（0，4），

綜上所述，P（﹣2，﹣2）或（0，4）．

（3）4
【解析】解：（1）∵M(jìn)（0，2），∠AOB=60°， ∴d（M，∠AOB）= OM=1；
∵N（﹣1，0），
∴d（N，∠AOB）=ON=1；
所以答案是：1；1．
3）如圖所示，點(diǎn)P有4個(gè)．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離即可以解答此題．