【題目】如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解：∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBG=90°，
∴∠BAF=∠GBF，
∴△ABF∽△BGF；
同理可得，△ABF∽△AGB，△ABF∽△DAE．
所以答案是：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余角和補角的特征的相關知識，掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
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【題目】填空，將理由補充完整．
如圖，
于
，
于
，
，求證：
．
證明：∵，（已知）
∴
（垂直的定義）
∴
（________________________）
∴
（________________________）
∵（已知）
又∵
（________________________）
∴
（________________________）
∴
（________________________）
∴（________________________）
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【題目】如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說明∠1=∠4．請將過程填寫完整．
解：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3(_______)，
∴∠1=____，
∴______∥______(_______)，
又∵CD∥EF，
∴AB∥_____，
∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).
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【題目】已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C，連接PC
D. 過點P作PC⊥AB，垂足為C
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數量關系，并說明理由；
（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，點
是
軸上兩點，其中
，點
都在
軸上，
在射線
上（不與點
重合），
，連結
．
（1）求、
的坐標；
（2）如圖
，若
在軸正半軸，
在線段
上，當
時，求證：
為等邊三角形；（提示：連結
）
（3）當
時，在圖
中畫出示意圖，設
，若
，求
的值．
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