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如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )

A．8

B．9

C．10

D．12

試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以

.
因為AD=5，BD=10，DE=4，所以

，解得BC=12．
故選D.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6

cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長= cm；DO= cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁,D₁C與AB相交于點F,若△BCE₁恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長．

圖2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，

、

兩點分別在

的邊

、

上，

與

不平行，當滿足條件（寫出一個即可）時，

∽

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．