Question

【題目】求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

作出圖形，然后寫出已知，求證，延長CD到E，使DE=CD，連接AE、BE，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形AEBC是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形AEBC是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得CD=AB．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

求證：CD=AB；

證明：如圖，延長CD到E，使DE=CD，連接AE、BE，

∵CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD，

∴四邊形AEBC是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形AEBC是矩形，

∴AD=BD=CD=DE，

∴CD=AB．