Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結論有（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
∵二次函數y=ax2+bx+c圖象可知，當x＞2時，y有小于0的情況，
∴②錯誤；
∵當x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，
∴③正確；
∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故④正確．
故選C．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．