Question

【題目】如圖，點D，E分別是⊙O的內接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BO并延長交⊙O于F，連接CF，

則BF為⊙O的直徑，
∴∠BCF=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠F=∠A=60°，
∵⊙O的半徑為2，
∴BF=4，
∴BC=2 ，
∵點D、E分別是AB、AC邊上的中點，
∴DE= BC= ，
故答案為：A．
根據題意可作輔助線，連接BO并延長交⊙O于F，連接CF，由直徑所對的圓周角是直角可得∠BCF=90°，由已知條件可得∠A=60°，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠F=∠A，在直角三角形BCF中，用勾股定理或銳角三角函數可求BC的長，根據三角形的中位線定理可得DE= BC。所以選項A符合題意。