Question

【題目】已知中，，，點D為直線BC上的一動點點D不與點B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發現問題：

如圖1，當點D在邊BC上時，

請寫出BD和CE之間的位置關系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數量關系：______．

嘗試探究：

如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，中BD和CE之間的位置關系、BC和CE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，說明理由；

拓展延伸：

如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若，，求線段ED的長．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）成立，數量關系不成立，關系為BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根據條件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之間的關系，根據全等三角形的性質，即可得到；

根據已知條件，判定≌，得出，再根據，即可得到；

根據條件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解決問題.

如圖1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案為：，；

成立，數量關系不成立，關系為．

理由：如圖2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如圖3中，由同理可得，

，

，

即，

易證≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．