Question

【題目】下面是小文設計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．已知：和圓外一點．求作：過點的的切線．作法：①連接；②以為直徑作，交于點，；③作直線，；所以直線，為的切線．

根據小文設計的作圖過程，完成下面的證明．

證明：連接，．

∵為的直徑，

∴=∠________=________

（________）（填推理的依據）．

∴，________．

∵，為的半徑，

∴直線，為的切線（________）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據“直徑所對圓周角是直角”可得，根據“經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”即可得證．

證明：連接，．

∵為的直徑，

∴．（直徑所對的圓周角是直角）．

∴，．

∵，為的半徑，

∴直線，為的切線．（經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）