Question

【題目】四邊形的四邊長(zhǎng)順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（ ）
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四邊形一定是菱形，
故答案為：C．
將a、b、c、d所滿足的等式變形整理可得a=b=c=d，根據(jù)菱形的判定可得四邊形一定是菱形。