Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

(1)試說明 : ∠ABC=∠BFD ；

(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）55°

【解析】試題分析：(1)、根據三角形外角的性質得出以及∠ABC=∠ABF+∠FBC，結合已知條件得出答案；(2)、根據題意得出，根據平行線的性質得出，最后根據垂直得出角的度數.

試題解析：(1)、∵∠BFD=∠ABF+∠BAD， ∠ABC=∠ABF+∠FBC ∵∠BAD=∠FBC

∴∠ABC=∠BFD

(2)、由上題可知：∠ABC=∠BFD=35° ∵EG∥AD ∴∠BEG=∠BFD=35° ∵EH⊥BE

∴∠BEH=90° ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°