Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（-2,0），C（2，2），過C作CB⊥x軸于B.

(1)如圖1，則三角形ABC的面積

(2)如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，則∠BAC+∠ODB的度數為

如圖2，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數.

(3)在坐標軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)4； (2)90° (3) 存在，在X軸上為（-6，0）， 在y軸上為（0，3）和（0,-1）

【解析】分析：（1）先利用CB⊥x軸確定C點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（2）連結AD，如圖2，根據平行線的性質由BD∥AC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90°即可得到∠BAC+∠ODB=90°；根據角平分線定義得∠EAO=∠BAC，∠EDO=∠ODB，則可計算出∠EAO+∠EDO=（∠BAC+∠ODB）=45°，接著根據三角形內角和定理可計算出∠AED=45°．

（3）如圖3由OA=OB得到OQ=BC=1，則Q點坐標為（0，1），設P點坐標為（0，t），根據三角形面積公式得到×2×|t-1|+×2×|t-1|=4，然后解絕對值方程得到t的值，從而確定P點坐標．

本題解析：

(1) ∵C(2,2)，CB⊥x軸于B，∴C點坐標為(2,0)，

∴三角形ABC的面積=×2×(2+2)=4；

(2)

解：過E作EF∥AC，∴∠CAE=∠AEF

∵BD∥AC，∴BD∥EF，∴∠FED=∠BDE

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB

∴∠CAE=∠CAB ∠BDE =∠BDO

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠CAE+∠BDE=∠CAB+∠BDO =（∠CAB+∠BDO）=45° （3）在X軸上為（-6，0），

在y軸上為（0，3）和（0,-1） 。