Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正確結論是（ ）

A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.

由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x==-1可以判定②錯誤；由圖象與x軸有交點，對稱軸為x==-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；由x=-1時y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯誤．然后即可作出選擇

①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x==-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，

又∵二次函數的圖象是拋物線，

∴與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，

即b2＞4ac，正確；

②∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為x==-1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

錯誤；

③∵x=-1時y有最大值，

由圖象可知y≠0，錯誤；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得

5a-b=-c＜0，即5a＜b．

故選B.