Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（4，3），P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．作OQ⊥AP，垂足為點(diǎn)Q，連接QB，則△AQB的面積的最大值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

以AO的中點(diǎn)D為圓心,AO為直徑作圓,過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E,延長ED交⊙O于點(diǎn)Q，此時(shí)△AQB的面積最大，根據(jù)題意得出AB=5,AD=3,DE=,DQ=3,QE=,因此求得△AQB的面積的最大值.

解:以AO的中點(diǎn)D為圓心,AO為直徑作圓,過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E,延長ED交⊙O于點(diǎn)Q，此時(shí)△AQB的面積最大，

∵A（0，6），點(diǎn)B（4，3），

∴AB=5,AD=3,DE==,DQ=3,

∴QE=,

∴△AQB的面積的最大值為=,

故答案為：.