Question

【題目】如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長(zhǎng)AB=8米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為 米．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
【解析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH﹣AE=EH即為AC長(zhǎng)度．
解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i==，AB=8米，
∴BE=，AE=．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+=8，
AH=AE+EH=+0.7=5.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，
∴CH=8．
又∵CH=CA+5.5，
即8=CA+5.5，
∴CA=8﹣5.5（米）．
答：CA的長(zhǎng)約是（8﹣5.5）米．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題和關(guān)于仰角俯角問(wèn)題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．