Question

如圖，直線l與坐標軸分別交于A、B兩點，∠BAO=45°，點A坐標為(8,0)．動點P從點O出發，沿折線段OBA運動，到點A停止；同時動點Q也從點O出發，沿線段OA運動，到點A停止；它們的運動速度均為每秒1個單位長度．

(1)求直線AB的函數關系式；
(2)若點A、B、O與平面內點E組成的圖形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標；
(3)在運動過程中，當P、Q的距離為2時，求點P的坐標．

Answer 1

（1）y=-x+8；（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；（3）(0，)、 (8－，2)．

試題分析：（1）根據OA和OB的長度可求出A、B兩點的坐標；將A、B兩點的坐標代入直線方程式中即可求出直線解析式；
（2）根據題意知：點E的位置有三處．
（3）設點P運動t秒后PQ=2．由勾股定理可求出t的值，從而確定點P的坐標．
試題解析：（1）根據題意知：OB=8
∴A點坐標為（0，8）
設直線AB的解析式為y=kx+b
把A、B兩點坐標代入得：
 解得：
所以：直線AB的解析式為y=-x+8；
（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；
（3）(0，)、 (8－，2)．