【題目】古代絲綢之路上的花剌子模地區曾經誕生過一位偉大的數學家－“代數學之父”阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過程中，他覺得“有必要用幾何學方式來證明曾用數字解釋過的問題的正確性”.
以
為例，花拉子米的幾何解法如下：
如圖，在邊長為
的正方形的兩個相鄰邊上作邊長分別為
和5的矩形，再補上一個邊長為5的小正方形，最終把圖形補成一個大正方形.
通過不同的方式來表達大正方形的面積，可以將原方程化為
）2=39+ ，從而得到此方程的正根是 .
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
“
≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如： 
，
∵
≥0，
∴
≥1，
∴
≥1.
試利用“配方法”解決下列問題：
(1)填空： 
(x )2＋ ；
(2) 已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．
(3)比較代數式
與
的大小．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，點M為AB的中點，
（1）如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1.5秒后，△BPM與△CQP是否全等？請說明理由.
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點，E為AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論.
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【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數為（ ）
A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
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【題目】如圖，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．
(1) 補全△A′B′C′；
(2) 根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：
畫出△ABC中：
①AC邊上的中線BD；
②AC邊上的高線BE；
(3)寫出△ABD的面積 ．
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【題目】動漫節開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就分兩批分別用32000元和68000元購進了這種玩具銷售，其中第二批購進數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
(1)該動漫公司這兩批各購進多少套玩具?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部銷售后總利潤不少于20000元，那么每套售價至少是多少元？
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