Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結論的序號全部選對的是

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF。

由折疊的性質可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC。

∵BF平分∠EBC，∴CF=MF。∴DF=CF。故①正確。

∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC。

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN。

∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN。故②正確。

∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN。∴BE=BN。

但無法求得△BEN各角的度數，

∴△BEN不一定是等邊三角形。故③錯誤。

∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM。∴BM=3EM。

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF。故④正確。

綜上所述，正確的結論是①②④。故選B。