Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π﹣8

【解析】∵將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，

∴BD=AD，S弓形BD=S弓形AD，

∴CD為斜邊AB邊上的中線(xiàn)，

∴CD=BD=AD，

∵CD=CB，

∴△CBD為等邊三角形，

∴∠CBD=∠BCD=60°，

在Rt△ABC中，BC=AC=×4=4，

∴圖中陰影部分的面積=2S弓形BD=2（﹣42）=π﹣8．

故答案為π﹣8．

點(diǎn)睛:本題考查了扇形面積的計(jì)算:陰影面積常用的方法,直接用公式法,和差法,割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.