Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.(1)、求證：△BED≌△CFD；(2)、若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據AB=AC可得∠B=∠C，根據DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，根據D為中點可得BD=CD，根據AAS可以判定三角形全等；(2)、根據三個角為直角的四邊形是矩形，首先得出矩形，然后根據(1)的結論說明有一組鄰邊相等.

試題解析：(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°

∵D為BC的中點 ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD

(2)、∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°

∴四邊形DFAE為矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四邊形DFAE為正方形.