Question

【題目】（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

【答案】13.8．

【解析】

試題如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據AB=AN+BN即可求得AB的長．

試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由題意=，即=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°=，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四邊形MNBC是平行四邊形，

∴BN=CM=，

∴AB=AN+BN=13.8米．