Question

【題目】為弘揚中華民族傳統美德，增強少先隊員的服務意識和奉獻意識，2017年3月5日全國第54個“學雷鋒日”暨第18個“中國青年志愿者服務日”之際，某校倡導學生們參加“學雷鋒”義務勞動. 王校長為了解同學們的勞動情況（全體學生的勞動時間都大于0.5小時），隨機調查了若干名學生某天內義務勞動的時間，并根據調查的數據繪制成如圖1所示的不完整的頻數分布直方圖（注：0.5~1小時不包括0.5小時，包括1小時）和如圖2所示的扇形統計圖，已知勞動時間在0.5~1小時的學生人數比勞動時間在1~1.5小時的學生人數少2.

圖1 圖2

（1）求頻數分布直方圖中a，b的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）求勞動時間在2~2.5小時內的學生人數所對的扇形的圓心角的度數；

（4）若該校有1000名學生，義務勞動2小時以上的學生會獲得學校的獎品，請你估計該校

有多少名學生獲得了獎品？

Answer 1

【答案】（1）8，10；（2）頻數分布直方圖見解析；（3）135°；（4）525人。

【解析】分析：（1）先得到被調查的學生數，再根據各百分比，即可得到頻數分布直方圖中a，b的值；（2）根據勞動時間在2.5～3小時內的學生人數為80×15%=12（人），勞動時間在1.5～2小時內的學生人數為80-8-10-30-12=20（人），即可補全頻數分布直方圖；

（3）根據勞動時間在2～2.5小時內的學生人數所占的百分比乘上360°，即可得到圓心角的度數；（4）根據義務勞動2小時以上的學生所占的百分比乘上該校學生總數，即可得到獲得了獎品的學生數．

本題解析：（1）王校長調查的人數為2÷（0.125-0.1）=80（人），a=80×0.1=8，b=80×0.125=10

（2）如圖；

（3）勞動時間在2~2.5小時內的學生人數占所調查學生人數的30÷80=37.5%，360°×37.5%=135°.

（4）調查的學生中義務勞動2小時以上的學生有30+12=42（人），42÷80=52.5%，1000×0.525=525（人）