Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則EB的長是（ ）

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵AD=AD，DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB﹣AE=3cm，
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．