Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）△BPD與△CQP全等，理由見解析；（2）點Q的運動速度是cm/s，能夠使△BPD與△CQP全等.

【解析】

（1）根據SAS即可判斷；

（2）利用全等三角形的性質，判斷出對應邊，根據時間．路程、速度之間的關系即可解決問題．

解：（1）△BPD與△CQP全等，

∵點P的運動速度是1cm/s，

∴點Q的運動速度是1cm/s，

∴運動1秒時，BP＝CQ＝1cm，

∵BC＝6cm，

∴CP＝5cm，

∵AB＝10，D為AB的中點，

∴BD＝5，

∴BD＝CP，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，

∵，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則BP≠CQ，

若△BPD與△CQP全等，只能BP＝CP＝3cm，BD＝CQ＝5cm，

此時，點P運動3cm，需3秒，而點Q運動5cm，

∴點Q的運動速度是cm/s．