【題目】如圖，∠1=∠2，AB=AD，點E在邊BC上，∠C=∠AED，AB與DE交于點O.
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）當∠1=40°時，求∠BED的度數.
【答案】(1)見解析;(2)40°.
【解析】
（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”證明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解.
解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠C=∠AED，AB=AD
∴三角形ABC≌三角形ADE（AAS）.
（2）∵∠1=∠2=40°，根據（1）可得，AC=AE，
∴∠C=∠AEC=70°，
∵∠AEB為三角形AEC的外角，
∴∠AEB=∠2+∠C=40°+70°=110°，
∵∠AED=∠C=70°，
∴∠BED=∠AEB -∠AED =40°.
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【題目】閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現
．理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴
，
；
∴
，
∴
（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．
（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？
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【題目】為了了解初三學生的中考體育備考情況，西安鐵一中分校體育組從初三年級全年級學生中隨機抽取部分學生進行測試，現將從報排球項目所有女生中隨機抽取到的60名女生的排球成績(40秒內有效墊球個數)進行整理，得到下列圖表中信息：
墊球個數 | 頻數 |
|
|
| 4 |
|
|
| 26 |
| 10 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）
__________，
__________；
（2）這60名學生墊球個數的中位數落在__________段；
（3）全校報考排球項目女生共有450人，根據以往的經驗墊球個數在30個以上(包含30個)在中考中能取得良好以上成績，請估計中考體育考試中女生排球項目達到良好以上的女生人數．
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【題目】（1）發現：如圖
，點
是線段
上的一點，分別以
為邊向外作等邊三角形
和等邊三角形
，連接
，
，相交于點
.
①線段與的數量關系為：___________；
的度數為__________.
②
可看作
經過怎樣的變換得到的？____________________________.
（2）應用：如圖
，若點
不在一條直線上，（1）的結論①還成立嗎？請說明理由；
（3）拓展：在四邊形
中，
，
，
，若
，
，請直接寫出，
兩點之間的距離.
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【題目】AC是一棵大樹，BF是一個斜坡，坡角為30°，某時刻太陽光垂直照射斜坡BF，樹頂端A的影子落到斜坡上的點D處，已知BC=6m,BD=4m，求樹AC的高度．（結果精確到0.1m．參考數據： 
）
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【題目】(1)操作發現：
如圖①'在正方形ABCD中，過A點有直線AP，點B關于AP的對稱點為E，連接DE交AP于點F,當∠BAP=20°時，則∠AFD= °；當∠BAP=α°(0<α<45°)時，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數量關系：DF-EF= AF（填系數）；
(2)數學思考：
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數量關系是否發生改變，若發生改變，請寫出數量關系并說明理由；
(3)類比探究：
如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數量關系： .
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【題目】如圖1，
，
，
.
繞著邊
的中點
旋轉，
，
分別交線段
于點
.
（1）觀察：①如圖2、圖3，當
或
時，
________
（填“
”，“
”或“
”）
②如圖4，當
時，________（填“”或“”）
（2）猜想：如圖1，當
時，________，證明你所得到的結論.
（3）如果
，請求出
的度數和
的值.
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【題目】如圖所示,用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成長方形ABCD,其中GH=2cm，GK=2cm，設BF=x cm,
（1）用含x的代數式表示CM=_________cm,DM=_________cm.
（2）求長方形ABCD的周長(用含有x的代數式表示),并求x=3時，長方形的周長.
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