【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且B（1，0），C（0，3），將△BOC繞點O按逆時針方向旋轉90°，C點恰好與A重合．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若點P為線段AB上的任一動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連結CP，求△PCE面積S的最大值；
（3）設拋物線的頂點為M，Q為它的圖象上的任一動點，若△OMQ為以OM為底的等腰三角形，求Q點的坐標．
【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3（2）
（3）Q（
，
），或（
，
）
【解析】試題分析：（1）根據題意求出A、B、C的坐標，然后根據待定系數法求函數的解析式即可；
（2）設點P（x，0），則PB=1﹣x，根據三角形的面積可得二次函數的解析式，然后根據二次函數的最值可求解；
（3）根據配方法求出頂點的坐標，然后根據等腰三角形的性質，結合勾股定理列方程可求解.
試題解析：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．
∵△BOC繞點O按逆時針方向旋轉90°，C點恰好與A重合．
∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），
∵點A，B，C在拋物線上，
∴
，∴
，∴二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，
（2）設點P（x，0），則PB=1﹣x，
∴S△PBE=
（1﹣x）2，
∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=
PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x﹣1）2+
，
當x=1時，S△PCE的最大值為．
（3）∵二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴頂點坐標（﹣1，4），
∵△OMQ為等腰三角形，OM為底，
∴MQ=OQ，
∴
=
，
∴8x2+18x=7=0，∴x=
，∴y=
或y=
，
∴Q（
，），或（
，
）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AC、CE、AF．
（1）求證△ABF ≌ △CDE；
（2）若AB＝AC，求證四邊形AFCE是矩形．
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【題目】閱讀下面的材料:
如圖①，在
中，試說明
.
分析:通過畫平行線，將
、
、
作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法.
解:如圖②，延長
到點
,過點
作
//
.
因為//(作圖所知)，
所以
,
(兩直線平行，同位角、內錯角相等).
又因為
(平角的定義)，
所以
(等量代換).
如圖③，過上任一點
，作
//
, 
//
，這種添加輔助線的方法能說嗎?并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分別為AC，BC上的點，且CE＝CD，連接DE，AD，BE，F為線段AD的中點，連接CF．
（1）求證：BE＝2CF；
（2）如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），其他條件不變，試探究線段BE與CF的位置關系，并說明理由；
（3）如圖3，把△DEC繞點C順時針旋轉45°，BE，CD交于點G．若∠DCF＝30°，求
及
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點，將△BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，若DA=DP，則∠A的度數為（ ） 
A.20°
B.30°
C.32°
D.36°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面去括號正確的是( )
A. a﹣(b+1)＝a﹣b﹣1B. 2(x+3)＝2x+3
C. x﹣(y﹣1)＝x﹣y﹣1D. ﹣3(m﹣n)＝﹣3m﹣3n
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ） 
A.ac＜0
B.當x=1時，y＞0
C.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于1的實數根
D.存在一個大于1的實數x0 ， 使得當x＜x0時，y隨x的增大而減小；當x＞x0時，y隨x的增大而增大
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